В Древнем Египте особое внимание уделяли дробям, где в числителе стоит единица.
В современной «математическом» мире они называются аликвотными (от латинского aliguot- " несколько'').

Причиной появления таких дробей являлась необходимость разбить единицу на доли, для того:
1. чтобы поделить добычу после охоты. Нужно было знать, сколько частей составляет целое и кому какая часть добычи достанется.
2. чтобы поделить основную меру объёма «хекат» в Древнем Египте.

Поэтому во всех цивилизациях понятие дроби возникло из процесса дробления целого на равные части.
Аликвотная дробь-это дробь вида 1/n, где n- любое натуральное число.
Сами аликвотные дроби часто стремились представить в виде суммы меньших аликвотных дробей. Например,
1/2=1/3+1/6, 1/4=1/5+1/20
Аликвотные дроби появились раньше других дробей. Древнеегипетские математики
“ настоящими “ считали только такие (аликвотные) дроби.

Дробь а Древнем Египте, в математике - это сумма нескольких аликвотных дробей вида 1/n. Каждая дробь суммы имеет числитель, равный единице;
знаменатель - натуральное число.
Разложение на три, четыре и т.д. аликвотных дробей можно осуществить, разложив одно из слагаемых на две дроби, следующее слагаемое еще на две аликвотные дроби и т.д.

17/20=1/4+Х => Х= 17/20 - 1/4 = 3/5 => 17/20 =1/4 + 3/5

3/5=1/2+X* => Х* = 3/5 - 1/2 = 1/10 => 17/20 = 1/4 + 1/2+1/10

Именно в Древнем Междуречье возникла шестидесятеричная система счиления. Существовало несколько гипотез:
Гипотеза Теона Александрийского (конец 4 , начало 5 века н.э.)
Теон полагает, что число 60 было выбрано вавилонянами за основание системы счисления в силу своих арифметических свойств: оно имеет наибольшее число различных делителей среди сравнительно небольших чисел.
Гипотеза Тюро-Данжена (1932 г.)
1. Тюро-Данжен предположил, что в древнейшее время вавилонская нумерация имела смешанный десятично-шестеричный характер; единицей второго разряда служила десятка; единица же третьего разряда образовалась из шести единиц второго разряда, так что роль нашей "сотни" играло число 60. Тюро-Данжен считает, что причина этого в том, что число 6, делящееся на 2 и 3, оказалось более удобным по своей арифметической структуре
2. Гипотеза Нейгебауера (1927 г.)
О. Нейгебауэр сделал вывод о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали 2 денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.
3. Гипотеза Веселовского И.Н. (1959 г.)
Гипотеза Веселовского связана с применением двенадцатеричной системы счисления и счёта на пальцах (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке)
4.Гипотеза Кевича (1904 г.)
Кевич предпологает, что шестидесятеричная система возникла из смешения двух систем, существовавших прежде независимо: десятеричной и шестеричной. Одна из них, по мнению Кевича, должна быть система исчисления шумеров, другая - аккадян. Гипотеза мало обоснована фактами, оставляла открытым вопрос, какой из двух народов, шумерский или аккадский, имел первоначально шестиричную систему.
5.Гипотеза Жоржа Ифра (1985 г.)
Жорж Ифра аргументировал мнение, близкое к гипотезе Веселовского: шестидесятеричная система есть результат наложения двух более древних систем — двенадцатеричной и пятеричной. Археологические находки показали, что обе эти системы действительно реально использовались, а шумерские названия чисел 6, 7 и 9 обнаруживают следы пятеричного счёта, видимо, наиболее древнего

Наиболее правдоподобная гипотеза ,по моему мнению, это гипотеза И.Н.Веселовского. Счёт на пальцах был удобен, т.к.с развитием торговли людям понадобилось считать бóльшее количество товара. Возможно уже тогда появилась первая разрядность: 5 – “одна рука”, 10 – “две руки”, 20 – “один человек”. Т. о. древние народности научились считать объекты в “людях”. К пальцам “одного человека” можно прибавить пальцы “второго”, “третьего” и т.д.
Уже в дреевнеммире люди производили простейшие математические операции. Постепенно появлялось огромное разнообразие способов счёта на пальцах.

До нашего времени дошли многие глиняные древневавилонские таблички, на которых решены сложнейшие задачи (вычисление корней, отыскание объема пирамиды и др). Для записи чисел жители Древнего Вавилона использовали всего 2 знака:
· клин вертикальный (единицы)
· клин горизонтальный (десятки). В
Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Древние римляне обратили свое внимание на меру «асс», который был основной единицей измерения массы, денежной единицей.
Асс делился на 12 частей – «унций». А уже из них складывали все дроби со знаменателем двенадцать (1/12, 2/12, 3/12…)
Возникли римские двенадцатеричные дроби.
Это дроби, у которых знаменателем всегда было число 12.
Вместо 1/12 римляне говорили «одна унция», 5/12 – «пять унций» и т.д.
3 унции - четверть, 4унции – треть, 6 унций – половина.
Постепенно « унции» стали применять для измерения любых величин.

Унция за унцией он делал свое сердце невесомым....
Лишняя унция сверх необходимого минимума …
… и ни унции меньше!
Три унции серебра.

«Сестерций» — это серебряная монета Древнего мира (четыре асса).
Именно с «сестерцием» связывают появление знака доллар.
Страна, в которой в настоящее время пользуются в системе мер и в денежной системе остатками римской системы дробей - США

Я считаю, что система дробей Древнего Вавилона являлась наиболее развитой. В современной науке удержались весовые и денежные единицы, измерение времени и углов.
До наших дней сохранилось деление часа на 60минут, минуты на 60секунд, окружности на 360 градусов. Вавилоняне внесли ценный вклад в развитие астрономии. Жители Вавилона умели записывать любые дроби.
Уже тогда, в третьем тысячелетии до н.э., писали не на папирусе, а на глине. Мягкие глиняные плитки сушились на солнце и приобретали прочность. Получались прочные кирпичные «документы». которые сохранились до нашего времени. Поэтому современники и смогли узнать все то, чем смогли поделиться вавилоняне.
При изучении плиток, ученые установили, что за 2000 лет до н. э. у вавилонян математика достигла высокого уровня развития.